hio5758-math

SELAMAT HARI RAYA IEDUL FITRI

2011-08-26T23:58:00.002+07:00

Mengucapkan

ULANGAN HARIAN 2 ANCUR2AN

2009-11-10T10:34:00.002+07:00

Hari kamis minggu lalu, tepatnya 5 November 2009 di kelas 8G Ulangan Harian 2 Bab Fungsi. Seminggu sbelumnya sudah kuglontor dengan banyak soal-soal latihan yang nantinya soal serupa akan dikeluarkan di UH2 hari kamis itu. Quiz sebanyak 2 kali sudah saya siapkan, quiz sedianya hanya 1 kali ternyata banya yang tidak mengerjakan (malas sekali 8G kali ini) jadinya soal kutambah sehingga kuiz jadi 2 kali.
Hasil quiz yang demikian jelek sudah kuprediksi dari awal, karena malas mengerjakan. Kunilai quiz kali ini hanya dari segi niatan siswa dalam mengerjakan (banyak jawaban yang bisa dituliskan siswa).
Puncaknya di ulangan harian yang dilaksanakan kamis itu, hanya 3 orang yang mencapai diatas KKM (berarti ada 32 siswa yg tidak tuntas). Konsekuensinya REmedial ulang untuk kelas 8G. Padahal model pengajaran, latihan soal sudah kubuat seoptimal mungkin tapi hasilnya masih demikian juga (jauh dari harapanku).
Nilai yang mayoritas di bawah KKM ini tentunya mengundang opini : "gak diulang bek e, o bijine anak ku elek-elek kabeh"; "gurune iso mulang tah ora"; "gurune gak cocok gawe anakku"; dsb.
Ingin rasanya saya bisa berkata "Coba Ulangen lek iso, aku tak meguru nang awakmu!" (serius).

KURANG INTENSIF DAN KONSENTRASI

2009-10-29T06:22:00.003+07:00

Semester ini bagi saya adalah pembelajaran yang sedikit 'berat' di matematika. Kenapa? sederhana sebenarnya, dari peserta didik yang mengikuti pembelajaran paling hanya 25% yang benar-benar belajar, lainnya wich jauh dari belajar.

Pengamatanku sepintas dan dari hasil koreksi waktu anak-anak maju ke depan mengerjakan soal masalahnya adalah anak-anak kurang intensif belajar di rumah (lemah dalam hal perulangan materi yang telah diajarkan) dan tidak konsentrasi dalam belajar di kelas (banyak ngobrol dengan teman atau nglamun).

Bukti lain menguatkan dugaan saya di atas, pada saat mereka saya minta maju ke depan mengerjakan soal ternyata tidak bisa mengerjakan, namun begitu saya minta untuk membaca senebtar dan menberikan sedikit arahan/tutorial langsung, eh malah mereka cepat mengerti dan manggut-manggut senang karena bisa.

Cuma problemnya kn saya tidak mungkin melakukan hal ini terus menerus, bisa habis waktunya untuk alokasi materi lainnya. Tentunya hal ini memicu harapn saya untuk sedapat mungkin melibatkan ortu dalam pembelajaran, khususnya saat belajar di rumah.

BISAA NGGAAAKK YAA?????!!!!

Polemik Pendidikan Matematika 3

2008-11-22T08:53:00.002+07:00

Setelah lega melepas beban (dari Polemik Pendidikan Matematika 2), sering kubertanya dalam hati dan masalah ini kerap kali muncul setiap menghadapi permasalahan siswa (prestasi rendah) dalam pembelajaran matematika yang kulakukan. Jujur dalam hati sebenarnya aku ingin mengajar seperti yang tahun 1995-2003-an, pengajaran yang ceria, penuh joke, tapi materi tersampaikan dengan baik, terbukti ketuntatasan kelas pada tiap kali kuberikan tes/ulangan hampir terpenuhi untuk semua kelas. Padahal kalau dipantau dari segi input (NEM) siswa-siswa pada saat itu jauh dibawah nilai input siswa-siswa sekarang (2004-2008) yang secara logika, kalau aku ingin berharap tentunya kualitas siswa tidak jauh dari yang ada pada input (NEM/UBM) yang dimiliki siswa ybs, ya kalaupun tidak sepenuhnya, paling tidak 10 % dibawah standart nilai yang mereka peroleh (NEM/UBM), ini kalau mengingat adanya faktor keberuntungan atau 'faktor lain' yang bisa mendongkrak/menyulap siswa menjadi 'bernilai bagus'.

(Analog Kemampuan siswa dengan hasil yang dimiliki).
Kupikir jelas 2+3=5 sepaat diakui secara universal sebagai pernyataan yang benar dan 2+3=8 adalah pernyataan yang jelas sekali diakui kesalahannya. Apakah yang terjadi sekarang 2+3 ---> "kebetulan(bukan kebenaran)" = 8, !!!!?????

Saya dengan mudah memprediksi jawaban anda (berdasar pengalaman) sebagai berikut kemungkinannya :

(Jika anda dilingkungan pendidikan/guru) Wajar saja hal itu terjadi, karena dalam pengajaran harus tuntas, tidak boleh meninggalkan siswa (apalagi dalam jumlah besar) yang masih dibawah standart untuk melanjutkan ke materi berikutnya, harus ada remidi, remidi lagi, dan lagi sampai si anak tuntas. Problemnya jelas khan, WAKTU, kapan selesainya, dll yang sejenis.
(Jika 'sekolah' yang menjawab) Siswa pada hakekatnya adalah anak bangsa, generasi penerus, ..., dan kita juga ingat DIKDAS,... dan sejenisnya. Apakah kita akan menghambat perkembangan generasi penerus ini, mari kita sukseskan program.
(Jika kita sebagai wali kelas) Siswa yang demikian (prestasi rendah) karena setelah saya cek ke rumahnya ternyata siswa ybs. termasuk keluarga tidak mampu, ayahnya kawin lagi, korban 'broken home', mencari biaya sekolah sendiri, tidak ada perhatian orang tua, .... dst. Sampai, saya kira siswa ybs masih bisa dibina kalau naik kelas, saya sudah wawancara dengan ortu dan siswa ybs, justru saya khawatir kalau siswa ybs. tidak naik kelas dia tambah putus asa dll, kalau dia tidak naik kelas kasihan menambah beban siswa ybs, kalau tidak naik berarti kita semua (guru pengajar) tidak berhasil, masak seolah lain yang status/prestasinya di bawah kita naik semua sekolah kita tidak, mohon dipertimbangkan lagi bapak dan ibu guru apakah selama ini bapak dan ibu guru sudah memberikan kemampuan yang maksimal (keraguan) terhadap siswa ybs sudah diberi remidi; sudah pakai metode lain; karena kita nanti harus siap kalau ditanya oleh orang tua siswa, ... dll
(kalau kebetulan siswa ybs, anak guru, ada kekerabatan/persahabatan/ikatan organisatoris) karena ybs adalah putra/i rekan seprofesi apakah tidak ada petimbangan lain ..., ybs putra dari ... yang sudah tidak diragukan lagi konditenya pada sekolah kita, ... (bisa khan melanjutkan ?!)
---(BERSAMBUNG)---

Polemik pendidikan Matematika 2

2008-11-10T13:59:00.002+07:00

Masih segar dalam ingatan saya suatu ketika (tepatnya aku lupa tanggal dan harinya) dipanggil kepala sekolah, kupikir masalah lab. komputer yang kebetulan aku ketuanya atau kalau bukan terkait pengembangan TI di sekolah.

Eh ternyata terkait masalah pengaduan orang tua salah satu siswa kelas 8 (sekarang kelas 9), panjang lebar kepala sekolahku saat itu memberikan petuah dan saran tentang pendidikan yang intinya jangan menggunakan 'kekerasan' (saya diadukan melakukan penganiayaan terhadap putrinya ortu pelapor). Saya segera menjelaskan masalah yang sebenarnya yang terjadi di kelas.

Begini. Saat itu seperti biasanya aku mengajar jam pertama (masih kuingat benar) dan tepat pada pertemuan sebelumnya seperti biasa aku memberi pr, dan hari itu saya memang secara berkala memberi kejutan pada siswa dengan mengoreksi pekerjaan sebelum dicocokkan di depan (hal ini karena pengalamanku, siswa biasanya selalu lengah tidak mengerjakan pr kalau 2-3 pertemuan pekerjaan mereka tidak dikumpulkan dulu). Disinilah inti peristiwa itu terjadi, ada beberapa (sekitar 15) siswa kudapati tidak lengkap pekerjaannya bahkan ada yang mengerjaan sama sekali. Parahnya ada dua siswa putri dan satu putra yang LKSnya pada Bab sebelumnya masih kosong, padahal itu sudah dikoreksi 2 minggu yang lalu di papan tulis. Kontan saat itu saya memberikan hukuman 'jiwit' pada siswa-siswa yang tidak mengerjakan/kurang pekerjaannya. Nah, dua orangtua siswa yang putri tadi itulah yang melapor ke kepala sekolah, kebetulan ortu ybs salah satunya istri dari DOSEN. Mereka tidak terima kalau putrinya 'dianiaya' seperti itu sampai 'gosong'.

Mendapat pengaduan demikian, saya sudah tidak sabar ingin konformasi dan klarifikasi (bisa juga dikatakan 'nglabrak') pada ortu ybs. Saya cari no. telp. ortu tsb di buku induk, ... ketemu (dua-duanya). Saya segera bergegas ke wartel Sekolah tetangga (biar puas kalau ngomong), begitu nyambung saya langsung memperkenalkan diri kepada ybs, yang kebetulan menerima langsung. Jelas sekali kudengan agak gelagapan, saya yang memang suaranya nadanya marah dan emosi nampaknya membuat ortu ybs grogi dan berkali-kali minta maaf. Dengan alasan sayang sama anak, putrinya tidak pernah disakiti di rumah dll si ibu memberi argumen. Saya balik bertanya kepadanya apa dengan demikian cara menyayang anak, membiarkan kesalahan dan kekeliruan berlalu begitu saja. Bukankah kalau tidak mau diajar/dididik orang lain, karena takut menyakiti si putri, lebih baik kan diajar/dididik sendiri (sayang yang kebablas). Di akhir saya juga minta maaf ke ybs. dan meminta untuk mengklarifikasi ke kepala sekolah atas pengaduan yang sepihak itu.

Orangtua siswa yang kedua, berkali-kali ku telp. tapi tak diangkat, rupanya putrinya sudah dengar dari temannya kalau ortunya habis saya bel. Kuurungkan menelponnya lagi. Bagiku tidak menjawab telp. berarti sudah merupakan bukti ketidaksiapan orangtua dalam menerima kekurangan putrinya.

Lega rasanya telah menuntaskan masalah yang begitu mengganjal. Dalam hati kadang aku bertanya apa yang pernah disampaikan Pak Puger (dosen PKn UNM yang ternama) "dalam pendidikan memukul (konsentrasi kecil) untuk tujuan mendidik, dibolehkan .... sebagai sanksi agar tak terulang kembali (kesalahan)"
--BERSAMBUNG--

Polemik pendidikan Matematika

2008-10-30T07:09:00.004+07:00

Kukira problem ini hampir dialami banyak guru. Apa masalahnya adalah antara pendidikan dan pengajaran terkait dengan masalah moral, etika, & perilaku siswa. Sering saya melihat pada saat memeriksa pekerjaan pr ataupun sejenisnya yang selalu kudapati ada yang tidak mengerjakan, tidak lengkap, tidak selasai, ataupun asal-asalan. Alasan yang kudapat dari siswa ybs selalu itu-itu juga, rata-rata menjawab "tidak bisa pak" sebagai harga mati dan alasan ampuh untuk selamat dari sanksi tidak mengerjakan pr atau tugas. Padahal, kalau pada saat tes hampir semua siswa mengerjakan semua soal dengan segala kemmpuan yang dimiliki, tetapi mengapa tidak demikian dengan tugas dan pr. Bagi saya, hal ini tidak lebih ataupun kalau tidak bisa dapat dibilang siswa-siswa memang malas, tidak termotivasi, dan kalau terkait di rumah mungkin belajar tanpa pengawasan, ataupun yang paling parah tidak pernah belajar.

Konyolnya, alasan ketidakberhasilan siswa yang demikian hampir pasti bisa ditebak adalah kesalahan guru, guru yang tidak bisa mengajar, guru yang tidak kompeten sampai (maaf) guru tidak bersertifikasi (mungkin). Tapi jangan ada pengertian untuk mendeskreditan sertifikasi (samasekali tidak terlintas di benakku). Tanggapan yang mengambinghitamkan guru/sekolah bagi orang tua nampaknya menjadi senjata andalan untuk mengelak dari ketidakberdayaan mereka (orangtua) atas ulah putra-putrinya yang sulit untuk disuruh belajar, bahkan ada orangtua yang tidak punya daya sekali karena takut anaknya ngambek ................. bahkan minggat. Ironi yang nyata.

Hal ini saya dapati dari beberapa ortu yang memiliki anak-anak dengan kasus prestasi rendah tapi sulit untuk disuruh belajar. Kalaupun ada yang meragukan pengalaman saya ini, bagi saya sangat 'no problem'. Anda tidak perlu menginterogasi saya (he... he...he...).
--BERSAMBUNG--

Metode Belajar Matematika: Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika-Apiq

2008-09-03T09:48:00.000+07:00

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”
“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Seribu tahun sebelum itu, AlKhawaritzmi mengembangkan disiplin matematika baru: aljabar. AlKharitzmi beruntung hidup dalam lingkungan agama Islam yang kuat. Ajaran Islam, secara inheren, menuntut keterampilan matematika tingkat tinggi. Misalnya, Islam menetapkan aturan pembagian waris yang detil. Pembagian waris sistem Islam melibatkan banyak variabel matematis. Variabel-variabel yang beragam ini menantang penganut Islam – termasuk AlKhawaritzmi – untuk mencari pemecahan yang elegan.

Pemecahan terhadap sistem persamaan yang melibatkan banyak variabel ini membawa ke arah disiplin baru matematika: aljabar. AlKhawaritzmi menulis buku khusus tentang aljabar yang sangat fenomenal. Buku yang berjudul Aljabar ini menjadi panutan bagi matematikawan seluruh dunia. Sehingga nama AlKhawaritzmi menjadi dikenal sebagai Aljabar AlKhawaritzmi (Algebra Algorithm).

Sistem kalender Islam yang berbasis pada komariah (bulan, lunar) memberikan tantangan tersendiri. Penetapan awal bulan menjadi krusial di dalam Islam. Berbeda dengan kalender syamsiah (matahari, solar). Dalam kalender syamsiah, kita tidak begitu sensitif apa berbedaan tanggal 1 Juni dengan 2 Juni. Tetapi pada sistem komariah, perbedaan 1 Ramadhan denga 2 Ramadhan berdampak besar.

Itulah sebabnya, astronomi Islam dapat maju lebih awal. Astronomi memicu lebih berkembangnya teori trigonometri. Aturan sinus, cosinus, dan kawan-kawan berkembang pesat di tangan para astronom Islam waktu itu.

Ajaran agama Islam adalah jalan hidup. Untuk bisa melaksanakan ajaran Islam diperlukan matematika. Matematika menjadi jalan hidup.

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak selalu! Tidak semua orang perlu mengambil matematika sebagai jalan hidup. Tidak harus semua orang meniru AlKhawaritzmi dan Trachtenberg.

Beberapa orang belajar matematika hanya untuk kesenangan. Beberapa orang yang lain belajar karena kewajiban. Ada pula yang belajar matematika agar naik jabatan. Ada juga agar lulus UN, SPMB, UMPTN. Ada juga untuk menjadi juara.

Masing-masing tujuan, berimplikasi kepada cara belajar matematika yang berbeda. Misalnya bila Anda belajar matematika untuk kepentingan lulus UN, SPMB, UMPTN 2008 akan berbeda dengan belajar untuk memenangkan olimpiade matematika.

Matematika UN, SPMB, UMPTN 2008 hanya menerapkan soal pilihan ganda. Implikasinya Anda hanya dinilai dari jawaban akhir Anda. Proses Anda menemukan jawaban itu tidak penting. Jadi Anda harus memilih siasat yang cepat dan tepat.

Gunakan berbagai macam rumus cepat dalam matematika. Rumus cepat ampuh Anda gunakan untuk UN, SPMB, UMPTN. Tetapi rumus cepat matematika tidak akan berguna untuk olimpiade atau kuliah kalkulus kelak di perguruan tinggi. Anda harus sadar itu.

Contoh rumus cepat matematika yang sering (hampir selalu) berguna ketika UN, SPMB, UMPTN adalah rumus tentang deret aritmetika.

Contoh soal:
Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n^2 + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1) .

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11 dengan cara menghitung selisih
S11 – S10 = U11
[3(11^2) + 11] – [3(10^2) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 - 10
= 3.21 + 1
= 64

Cara ketiga, adalah rumus matematika paling cepat dari kedua rumus di atas. Tetapi sebelum menerapkan cara ketiga, kita harus memahami konsepnya terlebih dahulu dengan baik.

Are you ready?
Bentuk baku dari n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = (b/2)n^2 + k.n
Un = b(n-1) + a
a = S1 = U1

Anda harus pahami konsep di atas dengan baik. Cobalah untuk beberapa soal yang berbeda-beda. Tanpa pemahaman konsep yang baik, rumus cepat ini akan berubah menjadi rumus berat.

Dengan hanya melihat soal (tanpa menghitung di kertas) bahwa
Sn = 3n^2 + n

Kita peroleh
b = 6 (dari 3 x 2)
a = 4 (dari S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Selesai)

Semua perhitungan di atas dapat kita lakukan tanpa menggunakan alat tulis. Semua kita lakukan hanya dalam imajinasi kita. Ulangi beberapa kali. Anda pasti akan menguasainya dengan baik.

Trik untuk menguasai rumus cepat matematika adalah kuasai pula rumus standarnya – rumus biasanya. Dengan menguasai dua cara ini Anda akan semakin terampil menggunakan rumus cepat matematika.

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….Selamat berjuang Kawan!

Rumus Cepat Matematika (Aljabar) Menjadi Idaman-Apiq

2008-09-03T09:47:00.000+07:00

Anak-anak sangat menyukai matematika. Mereka minta terus dikasih soal. Saya sendiri heran, mengapa mereka begitu semangat?

“Lagi Pak. Kasih soal lagi Pak!” anak-anak menantang saya.
“306 x 303 = …” saya keluarkan soal.
“Sembilan…dua tujuh…delapan belas!” jawab mereka ramai-ramai.
“Maksudnya berapa?”
“92718”
“Betul!”

Anak-anak yang terdiri dari kelas 3 sampai kelas 5 SD itu senang menemukan cara berhitung cepat perkalian ratusan kali ratusan. Bagi mereka itu adalah rumus cepat matematika yang diidam-idamkan.

Anak-anak SMA yang menjelang UN, SPMB, dan UMPTN 2008 juga tidak kalah semangat. Jika mereka memperoleh rumus matematika cepat untuk UN, SPMB, dan UMPTN maka matanya langsung berbinar-binar. Wajahnya berseri-seri.

Saya sering mengatakan kepada mereka,
”Maukah kalian dapat soal bonus?”
”Apa itu soal bonus?”
”Soal UN, SPMB, atau UMPTN yang selalu dapat kamu selesaikan dengan mudah.”
”Ya maulah…”
”Limit.”

Limit kan sangat abstrak dan sulit? Bagaimana bisa dikatakan sebagai bonus? Itulah intinya. Limit adalah ide fundamental dalam kalkulus. Karena limit sangat kaya akan variasi dan abstrak bagi orang awam, maka limit hanya diperkenalkan bagian dasar saja untuk anak tingkat SMA. Jadi limit tingkat SMA tentu yang mudah-mudah saja. Limit adalah bonus.

Sekedar contoh rumus cepat untuk limit. Kadang orang menyebut rumus cepat sebagai trik cepat, fastest solution, king of fastest, atau rumus sesat. Boleh-boleh saja.

Soal berikut ini sangat mudah. Sudah pernah diujikan untuk tes masuk ITB sejak tahun 70-an. Tetapi entah mengapa, soal limit tipe ini tetap sering diujikan sampai sekarang. Benar-benar bonus untuk kita.

Untuk limit x menuju 0 hitunglah

(tg5x)/(sin3x) = …

Bagi orang awam jawabannya sangat mudah yaitu 5/3.
Apakah Anda yakin itu jawaban yang benar?
Banyak anak-anak karena ragu, karena dirasa terlalu mudah, malah tidak mau menjawab dengan 5/3.

Mari kita diskusikan!

Untuk membahasnya kita perlu ke dasar-dasar limit trigonometri. Sudah banyak dibuktikan dalam buku-buku bahwa untuk limit x menuju 0 berlaku:

(sinx)/x = 1;
(tgx)/x = 1;

Biasanya anak-anak harus hafal rumus di atas. Bagi saya rumus ini adalah rumus cepat limit. Tetapi rumus ini beruntung. Ia tidak pernah disebut sebagai rumus sesat. Ia mendapat gelar kehormatan sebagai rumus dasar limit trigonometri.

Dengan rumus dasar limit trigonometri ini kita akan memecahkan

(tg5x)/(sin3x) =
[(tg5x)(5x/5x)]/[(sin3x)(3x/3x)] =
[(tga)(a/a)]/[(sinb)(b/b)]

dengan a = 5x dan b = 3x;
gunakan rumus dasar trigonometri:

[1.a]/[1.b] =
[5x]/[3x] =
= 5/3 (Selesai)

Kita peroleh jawaban 5/3 sesuai tebakan awal kita.
Apakah kita selalu boleh melakukan tebakan semacam itu?
Boleh.

Tebakan ini sah. Kita mendasarkan pada rumus dasar limit trigonometri dengan menambah satu langkah implikasi.

Karena (sinx)/x = 1 maka (sinx) = x;
karena (tgx)/x = 1 maka (tgx) = x.

Jadi rumus dasar trigonometri yang kita hafal adalah

sinx = x;
tgx = x.

Dengan sedikit mengubah cara pandang ini akan membawa keberuntungan besar pada UN, SPMB, UMPTN 2008. Siswa-siswa SMA, mestinya tidak asing dengan cara pandang ini. Kita telah memakai cara pandang ini ketika menghitung interferensi gelombang Young dalam fenomena fisika.

Jadi bila kita terapkan ke soal di atas:
(tg5x)/(sin3x) = 5x/3x = 5/3 (Selesai).

Rumus cepat di atas akan semakin bernilai bila bentuk soalnya semakin rumit seperti
(2x + tg3x)/(x + sin7x) =…
(2x + 3x)/(x + 7x) = 5/8 (Selesai).

Rumus cepat matematika bukan hal baru. Dalam sejarah matematika tercatat bahwa masyarakat memang mengidolakan rumus-rumus cepat matematika. Saat itu rumus-rumus cepat tidak dipandang sebagai rumus sesat. Pun yang menguasai rumus-rumus cepat adalah para ahli matematika itu sendiri.

Pada tahun 1535 Tartagtila mengikuti pertandingan berhitung cepat. Ia melawan murid dari seorang profesor matematika ternama. Tartagtila tidak begitu dikenal di dunia matematika waktu itu. Ia mempelajari matematika nyaris secara mandiri. Tetapi Tartagtila memiliki keistimewaan: ia memiliki rumus cepat untuk memecahkan persamaan polinom pangkat 3.

Aturan pertandingan itu sederhana. Masing-masing peserta menuliskan 30 soal matematika. Kemudian soal itu diserahkan kepada lawan untuk diselesaikan. Siapa saja yang mampu menyelesaikan soal lebih awal dan benar maka ia sebagai pemenang.

Setelah 2 jam pertandingan berlangsung. Tartagtila berhasil menyelesaikan seluruh 30 soal yang dihadapinya. Sedangkan lawannya belum mampu menyelesaikan soal satu pun. Tartagtila mampu menyelesaikannya karena menggunakan rumus cepat. Sedangkan lawannya tidak memiliki rumus cepat.

Tartagtila meraih berbagai kehormatan setelah pertandingan itu.

Rumus cepat adalah terhormat.

Bagaimana jika terjadi komersialisasi rumus cepat? Saya tidak tahu jawabannya.

O iya, saya jadi ingat dengan berhitung cepat yang paling awal tadi bagaimana caranya?
Bagaimana seorang anak kecil dapat menghitung 306 x 303 luar kepala?

Caranya mudah!
Bagi anak SMP sudah mengenal bahwa
(x+2)(x+3)=
x.x + (2x+3x) + 2.3 =

Mirip dengan itu caranya:
306 x 303 =
9 (dari 3×3)
27 (dari 6×3 + 3×3)
18 (dari 6×3)
Kita peroleh jawaban 92718.

Contoh lain
207 x 304 = …
6 (dari 2×3)
29 (dari 7×3 + 2×4)
28 (dari 7×4)
Kita peroleh 62928.

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….

Belajar Matematika Aljabar dengan Asyik untuk Anak-anak dan Dewasa-Apiq

2008-09-03T09:46:00.000+07:00

Waktu itu saya agak santai – biasanya memang santai terus. Mengobrol apa saja dengan Ahya (8 tahun) siswa APIQ yang sudah banyak menguasai aritmetika.

Saya pikir Ahya sudah sangat baik menguasai aritmetika. Pada usianya yang baru 8 tahun ia sudah bisa menghitung dengan cepat penjumlahan, pengurangan, perkalian mau pun pembagian. Ahya dapat menghitung dengan bantuan pensil-kertas atau hanya dengan imajinasinya saja. Tentu saja ia juga bisa menggunakan alat bantu kalkulator atau komputer.

Di sela-sela mengobrol itu saya penasaran untuk mencoba mengenalkan aljabar kepada Ahya. Akan seperti apa ya, anak kecil yang sudah menguasai aritmetika kemudian kita tantang dengan konsep aljabar?

Aljabar biasa diajarkan untuk siswa SMP. Konsep paling dasar dari aljabar biasanya dikenalkan ketika kelas 1 SMP seperti identitas (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd. Ketika kelas 2 SMP, para siswa mulai berkenalan dengan konsep aljabar untuk menyelesaikan persamaan dengan 2 variabel (peubah). Seperti

2x + 3y = 8
2x + 5y = 12
Tentukan nilai x dan y.

Siswa SMP akan memecahkan sistem persamaan di atas dengan metode substitusi atau eliminasi.

Tetapi tidak bijak memperkenalkan konsep aljabar seperti di atas kepada anak usia 8 tahun kan?

Saya memutar otak. Memacu imajinasi. Menyusun skenario sesaat.

“Harga 2 apel ditambah 2 mangga = 6.000 rupiah.
Harga 2 apel ditambah 4 mangga = 10.000 rupiah.
Berapa harga 1 apel?
Berapa harga 1 mangga?”

Itulah pertanyaan saya kepada Ahya.

Ahya tertarik. Dia berusaha menghitung. Dia menemukan jawaban semacam ini.

“Harga 2 mangga = 4.000 rupiah.
Harga 4 mangga = 8.000 rupiah.
Harga 2 apel = 2.000 rupiah.”

Lalu saya tanya lagi,

“ 1 apel, 1 mangga, berapa harganya?”

“O…itu… 1 apel = 1.000 rupiah. 1 mangga = 2.000 rupiah.”

Mengagumkan!

Itu adalah jawaban yang benar. Saya ingin tahu bagaimana cara Ahya menghitungnya. Karena saat itu sedang ngobrol santai, Ahya tidak menggunakan alat bantu apa pun untuk menyelesaikannya. Bahkan ia tidak menggunakan pensil dan kertas. Ahya hanya memanfaatkan imajinasinya saja.

Saya mencoba memberi tantangan soal yang lebih bervariasi. Dengan semangat Ahya berusaha memecahkan tantangan itu. Ketika soal yang saya berikan semakin kompleks, Ahya berusaha mencari kertas dan pensil. Itu cara yang sah dan baik. Memecahkan persamaan aljabar dengan alat bantu kertas dan pensil.

Sampai pada akhirnya, Ahya mampu juga memecahkan persamaan abstrak aljabar sederhana dengan 2 variabel. Agar lebih keren saya gunakan variabel x dan y seperti siswa SMP dan SMA.

Dari interaksi dengan Ahya itu saya mendapat banyak ide. Mungkinkah saya bisa memperkenalkan konsep aljabar ini kepada anak yang lebih dini lagi usianya?

Dengan sususan yang lebih rapi saya mencoba memperkenalkan konsep aljabar kepada Adra (6 tahun), siswa APIQ juga. Hasilnya? Adra juga dapat mempelajari konsep aljabar tersebut. Dengan rasa penasaran dan riang gembira tentunya.

Aljabar dapat kita perkenalkan kepada putra-putri kita sejak usia dini. Asalkan caranya tepat. Tetap menjaga rasa penasaran, takjub dan riang gembira.

Salam hangat…

Permainan Aljabar (AlKhawaritzmi): Mengubah Rumus Abstrak Menjadi Tebak-tebakan-Apiq

2008-09-03T09:44:00.000+07:00

Yang kusuka dari istriku adalah dia selalu antusias dengan pengetahuan baru. Waktu itu ia habis membaca buku (atau majalah) anak-anak. Raut wajahnya berubah menjadi sangat ceria. Dia mengumpulkan anak-anaknya.

”Iva, coba kamu bayangkan sebuah angka! Sudah?” tanya istriku.

”Sudah,” kata Iva.”Kalikan angka kamu tadi dengan 2. Sudah?”

”Ya, sudah.””Tambahkan hasilnya dengan 4. Sudah?”

”Bagilah hasilnya dengan 2. Sudah?”

”Ya, sudah.”

”Berapa hasilnya sekarang?”

”Sembilan.”

”Berarti angka yang kamu bayangkan pertama adalah 7. Betulkan?”

”Iiiih….Mama kok bisa sih?”

”Bisa dong, Mama kan hebat!”

Terjadilah dialog seru antara mereka. Adik-adik Iva yang masih kecil-kecil ikut nimbrung dalam diskusi tersebut.

Saya kagum terhadap istri saya – makin tambah cinta lagi deh. Tentu saya sudah tahu permainan itu sebelumnya. Bahkan saya memiliki segudang permainan semacam itu. Tetapi istri saya jauh lebih hebat. Ia berhasil menempatkan sebuah permainan tepat pada konteksnya.

Tantangan kita, tantangan kami di APIQ, adalah menempatkan inovasi matematika pada konteks yang tepat. Matematika tidak kekurangan inovasi. Bahkan matematika adalah tempat sangat subur untuk berinovasi. Tetapi inovasi yang tepat konteks? Tidak banyak kita temui.

APIQ melakukan banyak inovasi untuk menemukan inovasi yang tepat konteks. Khususnya untuk inovasi pembelajaran matematika. Inovasi yang menjadi kebanggaan APIQ di antaranya adalah Kartu Milenium, Onde Mileniun, Super Marble, Dadu Milenium, Teknik Berhitung Cepat Bintang dan lain-lain.

Inovasi-inovasi ini telah teruji memiliki konteks yang tepat untuk pembelajaran matematika kreatif. Aljabar merupakan salah satu bidang yang sangat menantang. Permainan yang dilakukan istri saya dengan anak-anaknya di atas adalah salah satu contoh permainan aljabar yang menarik. Pada saat yang sama anak-anak sekaligus berlatih aritmetika.

Bagaimana cara kerja permainan aljabar di atas? Prinsip permainan di atas adalah persamaan aljabar sederhana. Ketika permainan berlangsung, anak-anak dengan senang hati berlatih aritmetika.

Persamaan aljabar yang dipakai adalah: (2n + 4)/2 = n + 2

Jika hasil akhir dari perhitungan adalah 9 maka 9 ini adalah nilai dari n + 2.

Sehingga kita peroleh:

n + 2 = 9

n = 9 – 2

n = 7

Jadi, yang mereka bayangkan adalah hasil akhir dikurangi 2 (dalam contoh di atas = 7). Sekarang mari kita coba angka yang lain!

Misalnya seorang anak membayangkan angka 10 (ini adalah n yang akan kita tebak).

Suruh anak untuk mengalikannya dengan 2. Anak menghitung 10 x 2 = 20.

Suruh anak menambahkan hasilnya dengan 4. Anak menghitung 20 + 4 = 24.

Suruh anak membagi hasilnya dengan 2. Anak menghitung 24/2 = 12.

Suruh anak menyebutkan hasil akhirnya. Anak menyebutkan 12.

Kita tinggal menebak bahwa angka yang ia bayangkan semula adalah 10.

Kita peroleh dari 12 – 2 = 10.

Cobalah memainkan tebakan aljabar ini dengan suasana ceria. Anak-anak akan sangat menyukainya. Kita pun ikut menyukainya. Jika anak mulai lancar dengan satu permainan aljabar, kita dapat memperkaya dengan permainan yang lebih menantang.

Misalnya gunakan rumus aljabar berikut:

(10n + 30)/10 = n + 3

Untuk rumus yang baru ini, sebaiknya kita membatasi agar angka yang dipilih anak (n) antara 0 sampai dengan 10 saja. Biar perhitungannya tidak terlalu sulit. Bila anak sudah lancar berhitung bisa kita naikkan dengan pilihan angka yang lebih besar.

Anak-anak suka permainan. Orang dewasa juga suka permainan.

Mengapa matematika tidak kita sampaikan sebagai permainan?

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….

Rumus Cepat Matematika untuk Anak dan Remaja: Cara Menemukan dan Memanfaatkan Rumus Cepat-Apiq

2008-09-03T09:41:00.000+07:00

Rekan saya, yang doktor lulusan ITB, menyarankan agar saya membaca buku Polya tentang metode matematika. Tentu saya senang. Rekan saya itu gemar menemukan rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, UMPTN, dan lain-lain.

Buku Polya memberikan ilustrasi yang menarik tentang metode matematika. Sukses Polya tidak lepas dari pengalamannya mengajarkan matematika puluhan tahun termasuk di Stanford University. Saya tertarik dengan empat langkah yang disarankan Polya dalam memecahkan problem matematika. Empat langkah ini dapat kita gunakan untuk anak-anak mulai usia TK sampai remaja yang hendak menempuh UN, SPMB, UMPTN 2008. Semoga banyak membantu.

Langkah pertama. Pemahaman masalah. Kita harus benar-benar memahami masalah yang kita hadapi. Apa yang ingin kita dapatkan? Apa saja yang tidak kita ketahui? Apa saja data yang tersedia? Kondisi-kondisi apa yang dipersyaratkan?

Contoh soal:

Hitunglah 12 x 13 = …

Sepertinya, masalah ini sudah jelas. Memang masalah ini sudah jelas bagi anak SMA yang akan SPMB dan UMPTN. Tetapi jika kita akan mengajarkan kepada anak usia TK atau awal SD, banyak hal yang harus kita pertimbangkan. Apakah anak kita sudah paham bahwa 12 adalah dua belas bukan 1 + 2? Apakah anak kita sudah paham maksud operasi perkalian? Apakah anak kita sudah berminat mempelajari masalah itu?

Di APIQ, pertanyaan-pertanyaan ini menjadi keharusan sebelum melakukan pembelajaran. Kita perlu memahami materi matematika juga pelajar matematika kita. Saya yakin suksesnya kursus matematika Kumon dan Sempoa berkat pemahaman hal ini. (Mungkin Jarimatika dan Sakamoto juga).

Langkah kedua. Susun rencana. Temukan hubungan antara masalah dengan data atau sebaliknya. Apakah Anda dapat menemukan hubungan yang jelas antara keduanya? Perhatikan data, perhatikan pertanyaan. Apakah Anda pernah menemukan masalah yang mirip sebelumnya?

Bagi anak SMA, 12 x 13 = ….sudah sering ia lihat. Kita langsung dapat mengerjakan soal itu. Kalikan seperti biasa kita mengalikan. Adakah cara lain? Mengapa tidak mencoba menemukan alternatif?

Bagi anak-anak kecil, apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 2 digit? Apakah ia sudah mengenal perkalian bilangan 2 digit dengan 1 digit? Dapatkah kita mengajarkannya secara bertahap?

Langkah ketiga. Laksanakan rencana. Periksa tahap demi tahap. Apakah setiap tahapnya benar? Dapatkah Anda membuktikan kebenaran itu? Adakah tahap-tahap ini dapat dilihat dengan mudah?

Bagi anak SMA, 12 x 13 =… biasa dihitung dengan menulis bersusun ke bawah:

13x

120+

156

Apakah Anda yakin setiap langkah di atas adalah benar? Mengapa?

Bagi anak TK atau awal SD, bergantung kemampuan siswa. Jika anak sudah mengenal perkalian 2 digit kali 2 digit dapat dikerjakan dengan cara di atas. Tetapi bila anak baru mengenal perkalian 2 digit kali satu digit, kita dapat berangkat dari sini.

12 x 13 =…

12 x (10 + 3) =…

(12 x 10) + (12 x 3) =…

Awas hati-hati! Jangan Anda suruh anak Anda melakukan perhitungan di atas! Perhitungan di atas hanya untuk kita, orang dewasa. Anak-anak cukup Anda minta untuk menghitung

12 x 10 = …

Yakinkan bahwa perkalian dengan 10 adalah mudah. Hanya menambahkan 0 di belakangnya. Jadi 12 ditambahkan angka 0 di belakangnya.12 x 10 = 120.

Cobalah, anak Anda akan menyukainya.

Kemudian minta anak Anda menghitung

12 x 3 = 36

Mestinya anak Anda sudah dapat mengalikan 12 dengan 3. Jika belum, Anda dapat melatihnya sekarang. Di APIQ, kami memainkan Onde Milenium untuk mengajarkan konsep perkalian semacam ini. Anak-anak sangat menyukai Onde Milenium.

Setelah itu minta anak menjumlahkan 120 + 36 = ….

Kita peroleh 120 + 36 = 156.

Ini adalah jawaban akhir yang diinginkan. Lakukan latihan dengan beberapa angka yang berbeda. Tetap jaga suasana ceria dalam belajar. Setelah anak lancar dengan cara di atas, perkenalkan cara perkalian bersusun ke bawah seperti anak SMA. Anak-anak Anda akan menyukainya.

Yang menarik dari metode Polya adalah masih ada langkah keempat. Meski pun kita sudah memperoleh solusi pada langkah ketiga. Menurut saya, yang terpeting adalah langkah keempat. Langkah keempat inilah yang menghasilkan banyak rumus-rumus cepat matematika untuk UN, SPMB, dan UMPTN. Langkah keempat juga sangat penting bagi pembelajaran anak-anak kecil.

Langkah keempat. Perhatikan kembali seluruhnya. Bagaimana Anda dapat memperoleh jawaban tersebut? Apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Dapatkah Anda menguji argumen? Dapatkah Anda memperoleh hasil dengan cara yang berbeda? Dapatkah Anda melihat hanya sekilas? Dapatkah Anda menggunakan cara atau hasil ini untuk masalah lain?

Baik, untuk contoh 12 x 13 = … dapatkah kita mendapatkan solusi degan cara berbeda?

Tambahkan 12 + 3 = 15 kemudian kalikan 2 x 3 = 6

Kita peroleh 156. (Selesai)

Contoh lain: 12 x 14 = …. Tambahkan 12 + 4 = 16 kemudian kalikan 2 x 4 = 8

Kita peroleh 168. (Selesai)

Contoh lain: 11 x 15 = … Tambahkan 11 + 5 = 16 kemudian kalikan 1 x 5 = 5

Kita peroleh 165. (Selesai).

Untuk anak-anak yang akan UN, SPMB, UMPTN 2008 ada sekedar contoh rumus cepat berikut. Gunakan pertanyaan: apakah Anda dapat menguji jawaban tersebut? Soal-soal UN, SPMB, dan UMPTN 2008 berupa pilihan ganda. Jadi kita bisa menguji jawaban-jawaban yang tersedia.

Contoh soal:

Persamaan garis yang sejajar dengan 3x – 4y + 5 = 0 dan melalui titik (2,1) adalah…

A. 3x + 4y – 10 = 0

B. 3x – 4y – 2 = 0

C. 4x + 3y – 11 = 0

D. 4x – 3y – 10 = 0

E. x + y – 2 = 0

Dengan menguji jawaban saja, bahwa garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, maka kita peroleh jawabannya adalah B. Selain pilihan B adalah salah. (Selesai).

Agar lebih yakin, Anda dapat menguji dengan titik (2,1):3(2) – 4(1) – 2 = 0 adalah benar.

Manfaatkan langkah keempat dari Polya. Niscaya Anda akan menemukan banyak rumus cepat matematika. Baik untuk keperluan UN, SPMB, UMPTN 2008 atau pun untuk putra-putri Anda yang masih kecil. Di APIQ, kami banyak memanfaatkan itu.

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat…. (agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Cara Hebat Belajar Sempoa yang Baik dan Benar-Apiq

2008-09-03T09:40:00.000+07:00

Dalam sebuah training atau workshop yang saya pimpin, seorang peserta mengatakan,

“Saya heran, mengapa sempoa diajarkan pada anak-anak kecil?”
“Apa masalahnya?”
“Dulu, ketika saya kuliah di IKIP, sempoa hanya diajarkan bagi para tuna netra – orang buta.”
“Pasti sempoa sangat membantu bagi saudara-saudara kita yang tuna netra.”
“Betul. Mereka sangat cepat menguasai sempoa. Tidak harus belajar angka Braile lagi. Bahkan mereka dapat menguasai sempoa lebih cepat dari kita. Mungkin karena mereka telah terlatih menggunakan tangan untuk meraba mengenali berbagai hal.”
”Bagaimana dengan mental aritmetika mereka?”
”Tentu mereka bisa lebih hebat dari kita. Pendengaran mereka lebih peka dari kita. Sehingga setelah kita membacakan soal aritmetika, mereka dapat menyelesaikannya hanya dalam mental.”
”Mengagumkan!”

Ada lagi yang lebih mengagumkan. Inovasi bisnis banyak melahirkan hal-hal baru yang lebih mengagumkan. Sempoa sudah menghilang dari pendidikan umum sejak tahun 1200-an ketika Leonardo Fibonacci memperkenalkan metode Aljabar AlKhawritzmi dari Baghdad ke Eropa. Kemudian metode AlKhawaritzmi menyebar hampir ke seluruh penjuru dunia sampai sekarang.

Sejak saat itu orang meninggalkan sempoa beralih ke AlKhawaritzmi – sistem angka Arab. Perkembangan AlKharitzmi ini memicu kemajuan pada sistem digital. Sehingga kita dapat menyaksikan lahirnya teknologi-teknologi hebat semacam kalkulator, komputer, internet, dan lain-lain.

Tetapi inovasi bisnis membuat sebuah kejutan. Sempoa masuk kembali ke sistem pendidikan umum di Indonesia pada tahun 1990-an dalam bentuk kursus aritmetika – setelah 700 tahun menghilang. Gebrakan sempoa memang menakjubkan. Seorang anak TK yang menguasai matematika dapat berhitung cepat melebihi kalkulator. (Tolong dicatat dalam hati, hitung cepat ini hanya berlaku untuk hitung penjumlahan saja. Dan sedikit hitung pengurangan).

Sempoa berhasil mempesona ibu-ibu yang memiliki anak-anak kecil. Ibu-ibu itu mendaftarkan anak-anaknya ke kursus aritmetika sempoa. Sukses! Sebuah bisnis yang sukses. Apakah sempoa juga merupakan sebuah pendidikan atau pembelajaran matematika yang sukses?

Itu dua hal yang berbeda. Sukses bisnis tidak sama dengan sukses pendidikan.

Saya berpikir tentu saja kita dapat menyatukan sukses bisnis sekaligus sukses pendidikan. Tetapi tidak mudah meraih kedua hal di atas dengan media kursus sempoa.

Mari kembali ke anak-anak ajaib yang mampu berhitung cepat melebihi kalkulator di atas. Bagaimana perkembangan mereka setelah SMP atau SMA? Kita tidak memperoleh kabar yang jelas. Tetapi salah satu tetangga saya, yang waktu kecil juara sempoa, ketika besar justru repot memakai sempoa. Dia terpaksa harus belajar matematika kembali dari dasar.

Jadi berhati-hatilah jika belajar sempoa.

Bagaimana cara belajar sempoa yang baik dan benar?

1. Perhatikan siswa Anda. Apakah tuna netra atau tidak? Jika tuna netra, sempoa akan banyak membantu. Jika tidak, Anda harus lebih hati-hati.
2. Perhatikan apakah siswa Anda sudah menguasai bilangan dasar 1 sampai dengan 100. Jika siswa Anda belum menguasai bilangan – bukan sekedar angka – 1 sampai dengan 100 sebaiknya jangan diajarkan sempoa.
3. Apakah siswa Anda menyukai sempoa? Jika sudah mulai bosan atau tidak suka, hentikan segera. Biasanya, seorang anak suka pada awalnya dan bosan tidak lama kemudian.
4. Tetap bedakan antara sempoa dan matematika. Sempoa bukan matematika dan matematika bukan sempoa. Jadi, jika anak Anda cocok dengan sempoa, ia tetap harus belajar matematika sewajarnya.
5. Posisikan sempoa sebagai pelengkap matematika – bukan pengganti matematika sama sekali. Untuk kemajuan bidang matematika tempatkan kursus sempoa seperti kursus musik atau kursus olah raga. Lagi-lagi, bukan kursus matematika.
6. Setelah poin 1 sampai 5 di atas kita cermati dengan teliti, baru ajarkan sempoa dengan riang gembira. Belajarlah sempoa seperti belajar musik. Jangan belajar sempoa seperti belajar matematika.
7. Selamat menikmati. Semoga sukses.

Jika ada waktu, silakan cari informasi tentang sempoa melalui internet. Di internet banyak orang bercerita pahit-getirnya pengalaman anak-anak mereka kursus sempoa. Tentu, cerita paling indah tentang sempoa adalah yang bersumber dari lembaga-lembaga penyelenggara kursus sempoa. Tetap waspada. Dengarkan juga suara dari para konsumen.

Semoga bermanfaat…

Salam hangat…

Manfaat Rumus Berhitung Cepat Matematika-dari APIQ

2008-09-03T09:37:00.000+07:00

Saya senang mengoleksi berbagai macam teknik berhitung cepat – aritmetika cepat. Beberapa rumus cepat ini saya peroleh dari guru-guru matematika saya. Sebagian yang lain saya peroleh dari membaca literatur. Bagian terpenting dari rumus cepat ini saya peroleh sendiri melalui ketekunan meneliti.

Sempoa (abacus) adalah salah satu teknik berhitung cepat yang sangat mengagumkan. Selesai soal dibacakan, selesai juga proses perhitungan. Kita tinggal membaca hasil perhitungan tersebut pada sempoa. Bila sudah mahir mental aritmetika, kita tinggal membaca jawaban tersebut pada mental imajinasi kita.

Kumon adalah pendekatan yang berbeda. Kumon merupakan pendekatan pembelajaran cepat matematika. Tetapi isi matematikanya sendiri mirip dengan konsep matematika yang kita kenal selama ini. Metode Kumon mengandalkan pada pengulangan dan kemahiran. Dengan cara ini, (anak-anak) kita menjadi lebih mudah belajar matematika.

Jarimatika menampilkan beberapa variasi menarik dari teknik sempoa. Jarimatika mengelaborasi 10 jari kita untuk menggantikan peran sempoa. Terdapat beberapa trik khusus yang menarik memanfaatkan jari-jari kita.

Sakamoto, saya kenal pada awalnya sebagai pendekatan geometri kepada berbagai konsep matematika. Dengan pendekatan geometri, matematika menjadi lebih tervisualisasikan. Bukankah satu gambar bermakna seribu kata?

APIQ saya dirikan untuk memanfaatkan berbagai keunggulan teknik berhitung cepat. Dari sempoa kami belajar betapa petingya alat peraga fisik. APIQ memfasilitasi siswa dengan berbagai macam mainan fisik matematika seperti Onde Milenium, Kartu Milenium, Super Marble, dan lain-lain. Tentu saja setelah asyik bermain secara fisik, anak-anak akan menyerap konsep matematikanya secara mental.

Dari Kumon kami belajar betapa pentingnya pendekatan bertahap dalam matematika. APIQ memfasilitasi siswa dengan pendekatan bertahap mulai dari anak mengenal angka (bilangan) sampai menguasai kalkulus. Program ini menjadi perkerjaan besar bagi kami di APIQ.

Jarimatika di luar dugaan kami. Kami telah mengajarkan konsep jarimatika sebelum kami mendengar tentang lembaga Jarimatika. Jarimatika memberi pelajaran pada kami bahwa yang sederhana dapat menjadi sesuatu yang sangat menarik. APIQ memperkaya diri dengan berbagai trik menggunakan jari.

Visualisasi geometri lebih kita tekankan lagi setelah mengenal Sakamoto. Tetapi APIQ melangkah lebih jauh dari sekedar visualisasi. APIQ mengembangkan mainan alat peraga khusus untuk berbagai konsep matematika penting. Untuk pecahan, APIQ mengembangkan mainan lingkaran milenium. Untuk luas, keliling, volume APIQ mengembangkan dadu milenium.

Kami mempercayai:
Gambar bermakna seribu kata
Peraga bermakna seribu gambar

Saya sempat agak ragu-ragu. Mengapa repot-repot belajar berhitung cepat? Bukankah sudah ada kalkulator? Bukankah sudah ada komputer?

Berhitung cepat bukan berarti tidak boleh menggunakan kalkulator. Pun bukan berarti tidak boleh memanfaatkan komputer. Orang yang ahli menggunakan kalkulator dan komputer juga tidak dilarang belajar berhitung cepat. Jadi, kita tidak perlu mempertentangkan berhitung cepat dengan mesin hitung cepat.

Banyak manfaat dari belajar berhitung cepat. Salah satu manfaat terpenting adalah menjadi lebih kreatif. Orang yang memiliki banyak koleksi teknik berhitung cepat akan selalu terbuka pada ide-ide kreatif baru. Tokoh-tokoh besar dunia banyak yang menggemari permainan berhitung cepat.

Gauss, tokoh besar matematika, terkenal sebagai orang yang mengatakan:
”Mathematic is queen of science. And queen of mathematic is arithmetic.”
“Matematika adalah ratu ilmu pengetahuan. Dan ratu matematika adalah aritmetika.”

Anda yang pernah mempelajari matematika perguruan tinggi pasti mengenal Gauss. Apalagi Anda yang belajar di teknik elektro atau fisika pasti banyak mempelajari teori Gauss. Khususnya ketika mempelajari teori medan.

Gauss terkenal sebagai kalkulator berjalan – mesin hitung berjalan. Ia dapat melakukan perhitungan cepat hanya dalam kepala. Tanpa alat bantu apa pun. Gauss mengejutkan orang-orang di sekitarnya, bahkan gurunya, ketika menyelesaikan sebuah perhitungan hanya beberapa detik. Sementara orang-orang pada umumnya membutuhkan waktu lebih dari setengah jam.

Richard Feynman adalah peraih nobel fisika yang menggemaskan. Feynman memiliki hobi terus memainkan angka-angka. Ia dikenal juga sebagai kalkulator berjalan. Bahkan ia bisa menghitung nila log 2 sampai ketelitian 7 digit di belakang koma hanya dalam beberapa detik. Ketika ditanya oleh orang-orang bagaimana cara melakukannya, Feynman menjawab, ”Saya telah menghafalnya semalam.” Itulah gaya Feynman.

Berikut ini contoh perhitungan yang disukai Feynman. Saya mengenal sebelumnya dari Trachtenberg. Dan saya sudah melakukan berbagai visualisasi dengan teknik perkalian bintang di APIQ.

54² = 2916

55² = 3025

56² = 3136

57² = … … …

58² = … … …

Cobalah mengisi titik-titik di atas degan menebaknya. Anda pasti bisa langsung menebaknya. Berhasil? Coba lagi yang ini:

59² = … … …

51² = 2601

52² = … … …

53² = … … …

Tentu kita dapat menghitungnya dengan cara seperti biasa. Kita juga dapat menyelesaikannya dengan kalkulator. Tetapi apa kreatifnya? Apa asyiknya? Ini lah cara asyiknya!

54² = 2916

29 kita peroleh dari 25 + 4

16 kita peroleh dari 4²

56² = 3136

31 kita peroleh dari 25 + 6

36 kita peroleh dari 6²

57² = 3249

32 kita peroleh dari 25 + 7

49 kita peroleh dari 7²

Bagi Anda yang akan menempuh UN, SPMB, dan UMPTN 2008, teknik berhitung cepat juga dapat membantu Anda. Anda juga dapat mengembangkan teknik berhitung cepat sendiri sesuai kebutuhan Anda. Tadinya saya akan menulis teknik berhitung cepat limit dengan teorema L’Hospital. Tapi saya khawatir akan menjadi terlalu panjang. Mohon doanya agar saya dapat menulis teorema L’Hospital pada kesempatan berikutnya.

Cobalah bermain-main dengan teknik berhitung cepat!
Rasakan asyiknya!
Jaga tetap open mind!

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.

Matematika BSE

2008-08-30T19:58:00.000+07:00

Bagi kalian siswa 7E ataupun kelas yang lain bisa mendownload soft copy buku matematika 7 dari BSE (Buku Sekolah Elektronik). Cara mengambil softcopy tersebut dapat klian lakukan dengan cepat di lab. komputer di komputer 1001.

SELAMAT MEMBACA DAN BELAJAR!

Matematika di 7E 2008/2009

2008-08-28T15:02:00.000+07:00

Tahun ajaran ini, ada yang berbeda dengan sebelumnya, di pembagian tugas mengajar saya kebagian mengajar kelas 7 lagi setelah kurang lebih 3 tahun mengajar kelas 8. Bukannya canggung, tapi sayang juga perangkat dan media pembelajaran yang sudah mulai matang di kelas 8 jadi terbengkalai, bisa-bisa nol lagi.
Tapi namanya tugas ya harus dilaksanakan dengan segala daya.
Meski hanya kebagian satu kelas yaitu 7E yang sekaligus walikelasnya agaknya saya perlu memberi sentuhan lain terkait situasi kelas yang cenderung meledak ramainya (ada beberapa guru mengadu).
Ibarat Dalang, siswa adalah wayang orang (bukan wayang golek atau kulit), mesti dalang tidak akan pernah kalah.

SELAMAT BERGABUNG !

2007-08-22T06:41:00.000+07:00

Bahagia sekali rasanya dan tak lupa ucap syukur Alhamdulillah, sehingga account blogger yang sekian lama tidak bisa kami aktifkan dikarenakan alpa atas ID dan password Login, fatal.

Bagi anak-anak SMP 4 Malang, jika selama ini kita memakai alamat http://www.hio5758.wordpress.com/ untuk pembelajaran, sekarang kita juga bisa menggunakan alamat situs blog ini untuk belajar bersama, semoga.

Blog ini nantinya akan kami khususkan pada mata pelajaran Matematika. Tapi tidak menutup kemungkinan untuk hal-hal lain diluar itu.

THANKS YOU, JOINT WITH US !

SELAMAT BERKUNJUNG !

2007-08-07T11:13:00.000+07:00

Selamat datang di situs kami, utamanya untuk siswa dan guru serta karyawan SMP 4 Malang. Selamat berjumpa, mari kita kembangkan TI di sekolah kita, jangan kalah dengan sekolah lain.
Ayo Bekerja, bekerja, berkerja teriring doa selalu. AMIN